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sabato 7 giugno 2014

Il segreto della diagonale irrazionale

La radice quadrata di 2 non è un numero razionale, cioè un numero che possa essere espresso come rapporto (ratio) di due numeri naturali. Tramite la sola aritmetica dei numeri naturali è possibile dimostrarlo.

È improbabile […] che la scoperta [di questa dimostrazione] sia stata compiuta da Pitagora, o comunque molto anticamente: non sembra che Zenone la conoscesse, e neppure Democrito. Inoltre, dato che essa mina le basi del pitagorismo, è ragionevole supporre che non fu compiuta molto tempo prima che l'ordine raggiungesse il culmine della sua influenza, e almeno non prima che si fosse ben consolidato, poiché sembra abbia contribuito al suo declino. La tradizione secondo cui fu compiuta all'interno dell'ordine, ma mantenuta segreta, mi sembra molto plausibile.