Il voto delega

Di recente mi è capitato di provare il software Airesis che dovrebbe essere una (valida) alternativa a LiquidFeedback; LiquidFeedback implementa il meccanismo delle deleghe (democrazia liquida), Airesis per ora ne è privo.
La decisione di implementarlo o meno è fonte di discussione, come si intuisce da un commento a una proposta che rimanda a un articolo, probabilmente scritto dallo stesso autore del commento, in cui si ragiona intorno alla possibilità della delega. La conclusione, per tagliar corto, è che il voto delegato va “punito” svalutandolo (dandogli un peso inferiore a 1).

Deleghi, ma nel delegare il tuo voto perde un po’ di potere. Per il legittimo sospetto che tu abbia delegato la persona sbagliata. E questo avrebbe anche l’effetto di rendere la delega sconveniente.

Dietro il “legittimo sospetto” della scelta errata del delegato c'è anche la paura che un singolo possa da solo avere la maggioranza grazie alle deleghe. Ciò è meno probabile, secondo l'autore, con il meccanismo proposto perché il peso del voto delegato diminuisce man mano che tale singolo accumula deleghe.
Nella democrazia liquida in cui il delegato può a sua volta delegare, con tutto il suo bagaglio di deleghe date da altri (proxy voting), sostiene che c'è una tendenza

a creare una casta di super utenti, che ricevono le deleghe da tutti, centralizzando tutto il potere.

Al controargomento tipico della democrazia liquida (tu comunque puoi cambiare il tuo voto in qualunque momento) la replica è piuttosto secca:

“e chi se ne frega!”. Perchè, se voi dovete perdere tempo per seguire chi vota e controllare che voti correttamente, a quel punto tanto vale che votate direttamente. Poi la vostra azione correttiva arriverebbe sempre dopo. E infine per una persona che controlla e corregge il proprio voto ce ne sono tanti altri che non lo faranno. Rendendo questi super utenti un vero club a cui non siete invitati.

Prima di proseguire con alcune osservazioni più dettagliate (in risposta alla descrizione del voto pesato fatta in un altro post di Pietro Speroni dal titolo Ve la do io la delega) voglio chiarire la mia posizione.
Può essere che gli argomenti portati da Speroni abbiano una loro ragion d'essere, ma per me il fatto che il mio voto (delegato) valga meno di 1 e al limite addirittura 0 è inaccettabile. Inaccettabile al punto da sentire la delega come una alternativa peggiore dell'astensione (o del disinteresse), conclusione che non fa bene alla democrazia diretta. Se si ritiene il meccanismo della delega tanto pericoloso, l'unica alternativa è non consentire deleghe, ma non si possono creare dei cittadini il cui voto “vale di meno”, tra l'altro in modo non predicibile.
Di seguito elenco alcune critiche alla rinfusa, le prime che mi son venuti in mente. Successivamente butterò dentro un po' di formule pure io.

• L'attenzione è spostata sul valore (numerico) del voto e non sulla scelta della persona che secondo me si esprimerebbe su una certa questione come mi esprimerei io (o nel modo secondo me ottimale per quel certo argomento in oggetto): il sistema premia la quantità spingendoci a scegliere chi ha meno deleghe a prescindere da chi sia tale persona. Anche se la possibilità che io giudichi male la persona a cui affido il mio voto non è nulla, l'unica mia preoccupazione deve essere la scelta di tale persona e non il valore del mio voto.
• In generale la “paura” della scelta sbagliata non ha senso: nessuno sa quale sia la scelta giusta. “Punire” preventivamente qualcosa perché potrebbe essere “sbagliata” equivale a “punire” qualcosa che potrebbe invece essere “giusta”. Del resto che io scelga la persona “sbagliata” a delegarmi nella peggiore delle ipotesi non è un rischio maggiore di quello che io, non delegando, voti per qualcosa di “sbagliato”.
• Le deleghe vanno date caso per caso e confermate di volta in volta. Anche se il meccanismo di ritiro della delega non è in grado di correggere una votazione avvenuta, senza troppo sforzo è possibile farsi un'idea della fiducia che il delegato si è meritato o non si è meritato, e usare tale giudizio per scegliere il delegato della successiva votazione, se riterrò di nuovo necessario usufruire del meccanismo della delega.
• Ammesso e non concesso di accettare una certa svalutazione del mio voto e di voler rincorrere ad ogni costo il principio di massimizzazione del suo valore, in realtà non mi è dato di sapere con sicurezza il valore effettivo del mio voto se non a votazione avvenuta: il delegato da me scelto perché in quel dato momento aveva poche deleghe magari in seguito ne ha accettate altre mille, rendendo “sbagliata” la mia scelta.
• Per quanto detto al punto precedente, a influire sulla bontà della mia scelta dopo che l'ho fatta sono altri soggetti: chi decide di delegare la persona che ho delegato io e la persona stessa che decide di accettare altre deleghe o meno (se ha facoltà di rifiutarle).
• Strategie di alterazione degli equilibri sono comunque possibili in modo da annullare i supposti “benefici” del peso del voto delegato. Sono solo diverse da quelle possibili senza tale sistema.
• Supponiamo di dover rispondere Sì o No a un certo quesito. Supponiamo che i votanti siano 1000: alcuni saranno propensi per il Sì e altri per il No. La vittoria del Sì o del No sarà determinata dalla maggioranza semplice. Supponiamo che ci siano 501 voti per il Sì, che quindi vincerebbe. Immaginiamo ora che per qualche sfortunata coincidenza 250 “elettori Sì” siano costretti a dover delegare e che conoscano, per qualche altra circostanza misteriosa, gli altri (251) che voteranno per il Sì, e quindi ciascuno delegherà uno di tali votanti. Quindi ci saranno 250 votanti “veri” ciascuno con una delega, e poi ci sarà un singolo Sì senza alcuna delega. Il peso totale di questi voti Sì, per via delle deleghe, seppur massimizzate perché spalmate una per delegato, sarà minore di 501 al punto che potrebbe vincere allora il No: la volontà degli elettori non è stata adeguatemente rappresentata.

Il miglior modo di garantire un'alta probabilità di “rappresentanza” del singolo resta quello della “fiducia” all'elettore, anche di quello che delega.

Chi non è interessato ad ulteriori osservazioni/esempi con spruzzate di formule può anche considerare questo post concluso.

Pesare il voto: un tot al chilo

Do per scontato che abbiate letto il post di Paolo Speroni Ve la do io la delega, nel quale si avvale dell'aiuto di un altro blogger, Daniele Gewurz, ottimo matematico.
La funzione che propongono per il “peso” del voto delegato è in pratica questa:
$$ p(x) = \frac{Mx}{x+k} $$
con M > 0 e k ≥ M.
(Questo blog usa MathJax per la trasformazione delle formule (La)TeX in immagini. Se non riuscite a vederle o non avete javascript attivo o il servizio non funziona nel momento in cui state leggendo. Pazienza.)
Il parametro M determina il “peso” massimo extra che un singolo può avere per via delle deleghe (il suo voto, dato da presente, continua a valere 1), mentre il parametro k determina quanto velocemente ci si approccia al valore limite: più grande sarà k, maggiore sarà il numero di deleghe necessarie per raggiungere un certo valore; ovvero: maggiore sarà la svalutazione della singola delega.
Ora consideriamo il caso k=99 (il suo k=0), M=99 (Se assumiamo che nessuna persona dovrebbe avere un peso maggiore di 100) nello scenario su descritto in cui ci sono 1000 votanti di cui 501 per il Sì e 499 per il No.
Come detto ci sono 250 persone che portano ciascuno una delega (per un totale di 500 voti) e poi ce ne è uno “sfuso”. Con questo sistema i voti a favore del Sì sarebbero
$$ 251 + 250\frac{99}{1 + 99} = 498.5 $$
Quindi abbiamo 498.5 (Sì) < 499 (No): il sì non ha nemmeno la maggioranza relativa. Per poco, ma stiamo trattando ovviamente dei casi limite per mostrare come il sistema può portare a una sbagliata rappresentazione delle volontà dei votanti.
Vediamo se invece M è scelto in base al numero dei partecipanti (1000), per esempio 1000/630 (ricordo che il “mio” M è uguale al suo meno 1 e che con il “suo” k=0 il mio k è uguale al “mio” M). Se fate i conti trovate 343.50. Una sconfitta ben più marcata per il Sì e quindi una ancor più gravemente sbagliata rappresentazione.
E abbiamo calcolato le cose supponendo 1) una strategia di massimizzazione del valore del voto delegato (1 delega per votante) e 2) che il votante abbia potuto scegliere il delegato sapendo esattamente come avrebbe votato e quindi che lo avrebbe rappresentato correttamente. Se spostiamo delle deleghe su una singola persona, che quindi ne viene ad avere più di una, il “peso” dei Sì peggiora (diminuisce).
Al limite in cui sia facile valutare, con alta probabilità, una certa propensione al Sì solo per una persona, è ragionevole supporre che tale facilità porti molti dei 250 a voler delegare proprio quella persona. L'aver spostato l'attenzione della scelta del delegato dalle sue qualità o propensioni politiche al valore del voto costringe a dover considerare altri candidati per i quali magari la valutazione è più difficile e incerta. Dunque aumenta il rischio di cattiva rappresentazione.
A me basta l'esistenza di un solo caso come questo per poter sostenere che l'idea di pesare i voti delegati sia malsana e che porti ad aberrazioni al peggio non dissimili, in mostruosità, ai pericoli che l'idea vorrebbe scongiurare.
Ma abbiamo supposto che a delegare siano stati 250 Sì il che, potrebbe obiettare qualcuno, non è verosimile. (Come detto sopra, e lo ripeto, basta anche solo l'esistenza di questa possibilità per non farmi gradire un simile approccio).
Se pensiamo alla regola del 90-9-1 dobbiamo essere piuttosto pessimisti sul numero di deleghe (alto) e il numero di votanti diretti (basso): scartati i lurkers, i deleganti sarebbero comunque il 90%; senza distinzione per i Sì o per i No. Dei nostri 1000 voti, 900 sarebbero deleghe.
Poiché questa scarsa partecipazione affligge indistintamente Sì e No, avremmo 50.1 per il Sì e 49.9 per il No e 450.9 deleghe per il Sì e 449.1 deleghe per il No. Per non tenerci i numeri con la virgola dobbiamo decidere dove spostare queste frazioni per fare voti-persona interi. Poiché prima abbiamo supposto solo deleghe Sì, e qualcuno potrebbe sostenerlo non equo (e fatto a posta per mostrare lo sbilanciamento verso il No di un elettorato leggermente più propenso al Sì), ora diciamo che gli attivi del Sì sono di più, 51, e quelli del no meno, 49. Quindi per il Sì abbiamo 450 deleghe e per il No altre 450.
Se i deleganti sanno a chi devono dare le deleghe (sanno chi voterà Sì e No), allora tutti e 51 i Sì hanno 8 deleghe, 48 ne hanno una in più. Ciascuno dei 49 No deve portare invece 9 deleghe, 9 ne devono portare una in più.
La differenza Sì meno No deve essere positiva affinché il voto delega pesato non abbia alterato il risultato nelle condizioni in cui ci siamo posti.
$$ \begin{aligned} S - N &= (51 - 49) + (48 - 40)\frac{9M}{9+k} + 3\frac{8M}{8+k} - 9\frac{10M}{10+k} =\\ &= 2 + 8\frac{9M}{9+k} + 3\frac{8M}{8+k} - 9\frac{10M}{10+k} \end{aligned} $$
Con M=1000/630 - 1 e k = M per quanto su detto, otteniamo naturalmente un numero positivo (3.06 circa)
In questo caso continua a vincere il Sì, che addirittura risulta rafforzato (nella realtà ha 2 voti di scarto dal No), il che comunque è indice di una alterazione della rappresentanza dovuto al metodo con cui si considerano le deleghe e non a fluttuazione statistiche, per così dire. Se poi spostiamo le deleghe creando dei “grumi” più grandi, come abbiamo già osservato, il valore delle deleghe diminuisce e questo aggiunge dell'incertezza all'esito finale della votazione a seconda di chi sia ad accumulare più deleghe.
Se creassimo una simulazione al calcolatore per creare questi “grumi” in modo casuale con una certa probabilità, vedremmo il risultato oscillare tra il Sì e il No, per il sol fatto di aver trasferito la delega da un Sì a un altro Sì e non per aver “sbagliato” a darla a un No! Questo mi sembra estremamente negativo e naturalmente non avviene se il valore della delega non è dipendente da fattori “esterni” come il numero di deleghe già avute.
Credo che questo possa essere un motivo per non ritenere correttamente democratico il sistema, oltre alla svalutazione del singolo voto che, come detto, non è per me accettabile.

Per un sistema che accetta deleghe imporrei una semplice regola, chiamiamola di invarianza: data una certa configurazione di voti e persone che li rappresentano (in prima persona e tramite delega), spostare le deleghe tra persone che hanno espresso lo stesso voto non deve poter alterare il risultato della consultazione.

Questa invarianza è violata dal “sistema di delega non lineare” in esame.
Per ora è tutto.